소수(Primes)를 통한 색 체계 통합

RGB 프레임에서 (r, g, b)로 인코딩된 각 기본 색상은 256개의 값[0, 1, 2, …, 255]을 갖습니다. CMYK 프레임에서는 (c, m, y, k)로 인코딩된 C, M, Y, K의 각 값은 100개입니다. 이 두 프레임은 널리 채택되고 있지만 일부 애플리케이션 상황에서는 단점이나 불편함이 있습니다:

1. 표현 문제: R, G, B 및 C, M, Y, K는 문자 기호이므로 색상 간의 관계를 명시적으로 표현하는 데 사용하기 어렵습니다. 수학적 연산을 위한 특정 메커니즘이 없으면 다양한 응용 상황에서 어려움이 발생합니다. 예를 들어 R의 보색은 무엇인가요? 12가지 색상 {R, G, B, RY, Y, YG, GC, C, CB, BM, M, MR}의 삼원색 보색 쌍은 무엇인가?
2. 계산 문제: 현재 색상 프레임의 문자 기호는 색상 계산에 사용하기 어렵습니다. 예를 들어 {RY, GC, CB, MR}의 네 가지 색을 혼합한 후 결과 색은 어떻게 되는가?
3. 통일 문제: 문자 기호는 RGB, CMYK 및 HSV 프레임을 함께 통합하는 데 사용하기 어렵습니다. 이러한 문제로 인해 서로 다른 색상 간에 비효율적인 변환이 발생할 수 있다.
4. 크기 문제: c, m, y, k는 각각 100개의 값을 가정할 수 있는 반면, r, g, b는 각각 256개의 값을 가정할 수 있습니다. 색상환에 이렇게 많은 색상과 색조를 분배하고 할당하는 것은 어렵고, 색상 값이 많으면 일부 색상을 조합하여 선호하는 색상을 생성하는 데 엄청난 계산 부담이 발생할 수 있다.

이 연구에서는 소수 이론과 골드바흐의 추측을 기반으로 색을 인코딩하고 물체를 색칠하는 새로운 색상 체계인 C235를 제시합니다. C235 색상 체계는 처음 세 개의 소수 2, 3, 5를 사용하여 각각 빨강, 초록, 파랑의 세 가지 기본 색상을 나타냅니다.

이 색상 프레임에서 코드 <2>는 빨간색, <3>은 녹색, <5>는 파란색을 나타냅니다. 따라서 코드 <6> = <2×3>은 노란색(Y), 코드 <15> = <3×5>는 시안색(C), 코드 <18> = <3×6>은 노란색-녹색(YG), 코드 <45> = <3×15>는 시안색-녹색(CG)입니다.

C235 시스템의 색상은 밝기/두께에 대한 회색 레벨과도 연관되어 있습니다. <30> = <2×3×5>는 백색광을 나타내므로 30의 거듭제곱(예: 30¹, 30², 30³, ⋯)을 사용하여 회색도를 나타냅니다. 일반적으로 거듭제곱이 클수록 더 어둡거나 진한 색을 의미합니다.

이 글 상단의 그림은 3개의 고리와 12개의 섹터로 구성된 3개의 회색 레벨이 있는 36개 색조/색상의 기본 C235 색상 시스템을 보여줍니다. 안쪽 원에는 3개의 회색 코드(예:  30¹, 30², 30³, ⋯)가 큰 원 바깥의 12개 섹터(예: R, Y, G, RY 및 YG)에 속한 3개의 고리에 퍼져 있는 36개의 색조/코드(예: 2, 3, 5, 6, 12,3² 및 2²5³)로 둘러싸여 있습니다.

이 C235 시스템을 사용하면 특정 색상을 더 편리하게 그릴 수 있습니다. 예를 들어 <2×30>= <2×2×3×5>는첫 번째 링에 위치한 색조 <2>와 R 섹터에 속하는 회색 수준 <30>으로 구성된 색을 나타냅니다. 따라서 “연한 빨간색”입니다.

색상환은 색상을 표시하고 조작할 수 있는 강력한 도구입니다. 하지만 RGB 휠과 CMYK 휠은 다음과 같은 이유로 충분히 효과적이지 않습니다: 첫째, RGB 휠에는 3×256²개의 색상이 포함되어 있고 CMYK 휠에는 3×100²개의 색상이 포함되어 있습니다. 색상을 조작하거나 표시하기에는 색조 수가 너무 많습니다.

압축된 C235 휠은 훨씬 적은 수의 원시 색상(키 값)을 사용하여 CMYK, RGB 및 HSV 색상 시스템을 통합하여 모든 256³ 색상을 나타냅니다. 출처: 리한린, 팡 슈청, 베르트랑 MT 린, 웨이 쿠오

둘째, CMYK와 RGB는 색상을 표현하기 위해 각각 3×256 및 4×100 값이 필요합니다. 셋째, CMYK 휠과 RGB 휠은 서로 호환되지 않습니다. 압축 오차율이 1.2% 미만인 C235 휠이라는 압축 컬러 휠을 설계하여 CMYK 휠과 RGB 휠을 통합할 수 있습니다. 압축된 C235 휠은 위 이미지와 같이 훨씬 적은 수의 원색(키 값)을 사용하여 256³ 개의 모든 색상을 표현하기 위해 CMYK, RGB 및 HSV 색상 시스템을 통합하도록 설계되었습니다.

C235 시스템은 다양한 분야에서 잠재적인 실용적 적용이 가능합니다. LCD(액정 디스플레이) 기술을 예로 들어보겠습니다. 휴대폰과 TV에 사용되는 대부분의 관련 디스플레이는 LED를 광원으로 사용합니다. 일반적인 LED는 펄스 폭 변조(PWM) 기술을 사용하여 짧은 시간 동안 펄스 고전류를 공급하여 원하는 폭의 변조된 전자 펄스를 생성합니다.

흥미롭게도 C235 컬러 시스템을 사용하면 조명과 색상을 편리하게 병합할 수 있으며 사용자의 선호도를 조정하여 스마트 조명 시스템을 쉽게 설계할 수 있습니다. 실제로 이러한 시스템은 패션쇼, 그림 전시회, 상품 진열 등에 널리 사용될 수 있습니다.

사과에 자연광 2^a₂3^a₃5^a₅가 비추고 있다고 가정해 봅시다. 반사광 2^b₂3^b₃5^b₅는 사과의 겉으로 보이는 색입니다. 이 사과에 추가로 빛 2^c₂3^c₃5^c₅ 를 조사하면 아래 이미지와 같이 원하는 색상을 시각화할 수 있습니다. 결과 색상의 계산은 C235 시스템을 통해 쉽게 수행할 수 있습니다. 또한 PWM을 위해 생성되는 펄스 폭의 수를 최적화할 수 있으므로 에너지 소비를 줄이면서 LED 시스템을 최적으로 설계할 수 있습니다.

(A) 자연광 아래서 관찰한 사과. (B) 제어등 아래서 관찰되는 사과. 출처: 리한린, 팡 슈청, 베르트랑 MT 린, 웨이 쿠오

일반적으로 제안된 C235 색상 프레임워크는 기존의 RGB 및 CMYK 프레임보다 색상을 인코딩, 계산 및 통합하는 데 훨씬 더 효율적으로 작동합니다. 이 연구는 골드바흐(Goldbach)의 추측을 활용하여 RGB 컬러환을 훨씬 작은 C235 휠로 압축하는 새로운 방법을 보여줌으로써 현재 RGB 프레임에서 지적되는 크기 문제를 완화합니다. 또한 제안된 C235 컬러 프레임이 여러 속성을 가진 모든 물체의 색상화, LCD 조명 시스템 설계, DNA 코돈 색칠에 쉽게 적용될 수 있음을 보여줍니다.

이 연구는 Light: Science & Applications 저널에 게재되었습니다.